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一、题目

东谈主教版庸俗高中数学教科书（2019 版）《必修  第 23 题：

如图1，正方形  的边长为  差异为边  上的点，

当  的周长为 2 时，求  的大小.

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图 1

二、解法解法 1 三角函数法

设 ，

，

则  .

由 题 意 有  ，

即 ， 化简得 

易得   ，故

是以 ， 即 .

解法 2 余弦定理法

同解法 1 得  ，

由勾股定理可得  .

由余弦定理得

故 .

解法 3 领路法

以  为坐标原点设备平面直角坐标系，

则  ，

故直线  的斜率  ，

直线  的斜率 ，

由两直线夹角公式得

，

故 .

Hongkongdoll real face解法 4 面积法

，

故 ，

后同解法 2 .

解法5 几何法

如图 2，

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延迟 ， 作 ，

连络 ， 则 ，

是以  ， 是以

由题意，  ，

故 ， 则 ，

是以  ， 故 .

三、反念念

1.本题四肢三角函数温习参考题，确立意图为

磨真金不怕火学生无邪利用三角恒等变换公式改革、措置问题的才调，

若与后续的解三角形、向量、领路几多么知知趣研究，有多种切入角度，

既可四肢一题多解、一题多念念的解题素材，

也可通过该题感受到动静调节、三角与几何的交汇之好意思！

2.高考的评价体系改良从常识到才调，再从才调到修养，

每次的改良皆伴跟着课堂素质理念的深度念念考，因为课堂是落实高考评价的主阵脚。

从课堂素质中进步数学中枢修养，必须紧扣修养评价的四个方面，创设合理情境，

让学生阅历完好的常识生成和发展的经过，充分体现学生念念维的展现经过。

通过互动疏浚，突显学生的主体地位，进而不断引发学生学习数学的积极性，

让学生会学数学，乐于学数学，竣事数学学科的育东谈主价值。

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